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2023-2024学年北京171中八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 0:0:1

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）

1．如图是历届亚运会会徽中的一部分，其中不是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
组卷：20引用：4难度：0.9
解析
2．一棵小草一天能释放的氧气是微乎其微的，每平方米的绿草每天可以放出大约0.015千克的氧气，同时吸收二氧化碳和灰尘，减少空气中的细菌含量，净化空气．用科学记数法表示0.015为（　　）
A．0.15×10^-1 B．15×10^-3 C．1.5×10^-2 D．1.5×10²
组卷：93引用：6难度：0.8
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：769引用：8难度：0.9
解析
4．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：961引用：8难度：0.9
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁵ B．a+2a=3a² C．（ab）³=ab³ D．（-a³）²=-a⁶
组卷：967引用：16难度：0.7
解析
6．若多项式x²-m可以用平方差公式分解因式，则m的值可以为（　　）
A．6 B．-6 C．9 D．-9
组卷：306引用：1难度：0.8
解析
7．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
组卷：194引用：8难度：0.9
解析
8．若a≠b,则下列分式化简正确的是（　　）
A．
a
+
2
b
+
2
=
a
b
B．
a
-
2
b
-
2
=
a
b
C．
a
2
b
2
=
a
b
D．
1
2
a
1
2
b
=
a
b
组卷：3858引用：52难度：0.7
解析
9．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为（　　）
A．90° B．120° C．125° D．130°
组卷：197引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（第19题、20题每小题6分，第21-23题每题4分，第24-25题每题5分，第26每题6分，第27题、28题每题7分，共54分）

27．已知等边△ABC，点D是BC边上一点，设∠BAD=α（0°＜α＜30°），点C关于直线AD的对称点为点E，CE交AD于点F，连接AE，连接BE并反向延长交AD于点G．
（1）依题意补全图形．若α=20°，则∠BAE=
°．
（2）用含α的式子表示∠AEB=
°．
（3）用等式表示线段AG，BG与线段FG的数量关系，并证明．
组卷：114引用：1难度：0.2
解析
28．平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C都在x轴上，给出如下定义：若点P为x轴上一点，且点P与△ABC的一个顶点的距离恰好等于△ABC的边长，则称点P为△ABC的友好点，这个距离称为点P和△ABC的友好距离，记作d.
（1）若点P和△ABC的友好距离d=6，写出△ABC的顶点B的坐标
，顶点C的坐标
；
（2）如图，等边△ABC的顶点B坐标为（-1，0），顶点C坐标为（1，0），
①在P₁（-3，0），P₂（-1，0），P₃（2，0）中，△ABC的友好点是
；
②已知点E坐标为（m,0），点F坐标为（m+4，0），若线段EF上恰有两个△ABC的友好点，直接写出m的取值范围是
．
组卷：61引用：1难度：0.2
解析