2023年湖南省娄底市直学校中考数学一模试卷

一．选择题（每小题3分，共36分）

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5349引用：291难度：0.8

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• 2．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5537×1012	B．15.537×1011
  C．1.5537×1013	D．0.15537×1013
  组卷：273引用：6难度：0.7

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• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a2+a3=2a5

  B．a2÷a3=a

  C．a2⋅a3=a6

  D．（a2）3=a6
  组卷：172引用：8难度：0.8

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• 4．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：5难度：0.8

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• 5．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

  A．中位数是6

  B．众数是6

  C．平均数是6

  D．方差是6
  组卷：12引用：3难度：0.6

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• 6．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为

  1

  3

  的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

  A．（-1，-1）

  B． （ - 4 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ，- 4 3 ）

  D．（-2，-1）
  组卷：798引用：21难度：0.6

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• 7．如图，直线a∥b,直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  组卷：1825引用：23难度：0.8

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• 8．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）

  A．28

  B．24

  C．21

  D．14
  组卷：7585引用：44难度：0.5

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六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分）

• 25．已知AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E．
  
  （1）如图 ①，求证：AC平分∠DAB；
  （2）如图 ②，若AC=

  4

  5

  ，DC=4，过B作BF∥AD交圆O于点F，连接CF，求圆O半径和CF．
  组卷：195引用：2难度：0.6

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• 26．综合与探究：
  如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
  （3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1363引用：12难度：0.4

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