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2023-2024学年广东省广州市番禺区仲元中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/27 2:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．一元二次方程x²-3x-4=0的一次项系数是（　　）
A．1 B．-3 C．3 D．-4
组卷：503引用：8难度：0.9
解析
2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：560引用：9难度：0.7
解析
3．二次函数y=-（x-2）²-3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
组卷：345引用：15难度：0.9
解析
4．已知二次函数y=x²，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（　　）
A．y=（x+2）²+3 B．y=（x+2）²-3 C．y=（x-2）²+3 D．y=（x-2）²-3
组卷：314引用：4难度：0.9
解析
5．一元二次方程x²-10x+7=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．（x-5）²=-7 B．（x+5）²=18 C．（x-5）²=18 D．（x-5）²=25
组卷：64引用：2难度：0.9
解析
6．抛物线y=x²+kx-1与x轴交点的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对
组卷：795引用：10难度：0.7
解析
7．已知二次函数y=a（x-1）²+b（a≠0）有最小值-1，则a与b之间的大小关系是（　　）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定
组卷：670引用：5难度：0.7
解析
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1056 B．x（x-1）=1056
C．
1
2
x（x+1）=1056 D．
1
2
x（x-1）=1056
组卷：219引用：35难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

24．如图1，等边△ABC中，DE∥BA分别交BC、AC于点D、E．

（1）求证：△CDE是等边三角形；
（2）将△CDE绕点C顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°），设直线AE与直线BD相交于点F．
①如图2，当0°＜θ＜180°时，判断∠AFB的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
②若AB=7，CD=3，当B，D，E三点共线时，求BD的长．
组卷：474引用：9难度：0.3
解析
25．已知抛物线y=-x²+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左侧）．
（1）求b的值；
（2）如图，过点A的直线l：y=-x-1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到线段MN，若抛物线y=a（-x²+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
组卷：417引用：3难度：0.2
解析