2020年广东省深圳市北大附中南山分校中考数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

• 1．4的算术平方根为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．±2

  D． 2
  组卷：1117引用：40难度：0.9

  解析

• 2．如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：778引用：9难度：0.8

  解析

• 3．2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，将数据20万用科学记数法表示为（　　）

  A．0.2×106

  B．20×104

  C．2×104

  D．2×105
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．2y3+y3=3y6

  B．y2•y3=y6

  C．（3y2）3=9y6

  D．y3÷y-2=y5
  组卷：409引用：7难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，点（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（5，3）

  B．（3，-5）

  C．（3，5）

  D．（-3，5）
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

• 7．某同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则这5次成绩的众数和中位数分别是（　　）

  A．85分、95分

  B．95分、85分

  C．95分、95分

  D．95分、90分
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共52分）

• 22．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD=∠B．
  （1）求证：AD是⊙O的切线；
  （2）若BC=8，tanB=

  1

  2

  ，求⊙O的半径．
  组卷：1353引用：11难度：0.5

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
  （1）求该抛物线的函数解析式．
  （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S_△COF：S_△CDF=3：2时，求点D的坐标．
  （3）如图2，点E的坐标为（0，

  -

  3

  2

  ），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：5624引用：10难度：0.3

  解析