苏教版（2019）选择性必修第一册《第1章 直线与方程》2021年单元测试卷（3）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线l经过原点O和点A（1，-1），则直线l的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．-45°
  组卷：328引用：5难度：0.8

  解析

• 2．两条直线x+2y+1=0与2x-y+1=0的位置关系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交且不垂直	D．重合
  组卷：142引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若P（2，3）既是A（a₁，b₁）、B（a₂、b₂）的中点，又是直线l₁：a₁x+b₁y-13=0与直线l₂：a₂x+b₂y-13=0的交点，则线段AB的中垂线方程是（　　）

  A．2x+3y-13=0

  B．3x+2y-12=0

  C．3x-2y=0

  D．2x-3y+5=0
  组卷：175引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（-3，8）和B（2，2），在x轴上求一点M，使得|AM|+|BM|最小，则点M的坐标为（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0， 22 5 ）

  C．（ 22 5 ，0）

  D．（1，0）
  组卷：85引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知点O是边长为6的正方形ABCD内的一点，且∠OBC=∠OCB=15°，则OA=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（　　）

  A． 5 2 2

  B． 5 2

  C． 15 2 2

  D． 15 2
  组卷：540引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知点A（2，0），B（0，-2）．若点P在函数y=

  x

  的图象上，则使得△PAB的面积为2的点P的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：150引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．若过点P的两直线l₁，l₂斜率之积为λ（λ≠0），则称直线l₁，l₂是一组“P_λ共轭线对”．
  （1）若直线l₁，l₂是一组“O_-3共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角；
  （2）若点A（0，1），B（-1，0），C（1，0）分别是直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C，P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是一组“P₁共轭线对”，直线QP，QR是一组“Q₄共轭线对”，直线RP，RQ是一组“R₉共轭线对”，求点P的坐标；
  （3）若直线l₁，l₂是一组“M_-2共轭线对”，其中点

  M

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范围．
  组卷：44引用：1难度：0.2

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• 22．在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）．现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m,母线SA长为18m（如图2）．C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点．
  
  （1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；
  （2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE．试确定点P的位置，使得钢管总长度最小．
  组卷：102引用：2难度：0.4

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