2006-2007学年北京市人大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）

• 1．已知U为全集，集合P⫋Q，则下列各式中不成立的是（　　）

  A．P∩Q=P

  B．P∪Q=Q

  C．P∩（∁UQ）=∅

  D．Q∩（∁UP）=∅
  组卷：88引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=lg（3x-1）的定义域为（　　）

  A．R

  B． （ - ∞ ， 1 3 ）

  C． [ 1 3 ， + ∞ ）

  D． （ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：261引用：19难度：0.9

  解析

• 3．如果二次函数y=ax²+bx+1的图象的对称轴是x=1，并且通过点A（-1，7），则（　　）

  A．a=2，b=4

  B．a=2，b=-4

  C．a=-2，b=4

  D．a=-2，b=-4
  组卷：41引用：7难度：0.9

  解析

• 4．函数y=2^|x|的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1140引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如果

  a

  =b（a＞0且a≠1），则（　　）

  A．2logab=1

  B． lo g a 1 2 = b

  C． lo g 1 2 a = b

  D． lo g 1 2 b = a
  组卷：227引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
  

  x	1	2	3
  f（x）	6.1	2.9	-3.5

  那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：379引用：55难度：0.9

  解析

三、解答题（分4道小题，共44分）

• 17．已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
  （1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
  （2）比较

  f

  （

  lg

  1

  100

  ）

  与

  f

  （

  -

  2

  .

  1

  ）

  大小，并写出比较过程；
  （3）若f（lga）=100，求a的值．
  组卷：458引用：13难度：0.5

  解析

• 18．集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有

  1

  2

  [

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  ]

  ＞

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ．
  （1）试判断f（x）=x²及g（x）=log₂x是否在集合A中，并说明理由；
  （2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），

  f

  （

  1

  ）

  ＞

  1

  2

  ，试求出一个满足以上条件的函数f（x）的解析式．
  组卷：453引用：11难度：0.1

  解析