2012-2013学年天津市南开中学高二（上）第十三周周练数学试卷（理科）

一．选择题

• 1．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一点M到焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是椭圆中心，则|ON|的值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D． 3 2
  组卷：1436引用：36难度：0.9

  解析

• 2．若椭圆的离心率为

  1

  2

  ，左焦点到左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（　　）

  A．4

  B． 3

  C．2

  D．2 3
  组卷：224引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x,y）满足

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  |

  x

  -

  4

  |

  ，

  则

  |

  AC

  |

  +

  |

  BC

  |

  =（　　）

  A．6	B．4
  C．2	D．与x,y取值有关
  组卷：348引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ]

  C．（0， 2 2 ）

  D．[ 2 2 ，1）
  组卷：2766引用：99难度：0.7

  解析

• 5．设F₁（-c,0）、F₂（c,0）是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF₁F₂=5∠PF₂F₁，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：93引用：6难度：0.7

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦点为F，设A（

  -

  5

  2

  ，

  3

  ），P是椭圆上一动点，则|AP|+

  5

  |PF|取得最小值时点P的坐标为（　　）

  A．（5，0）	B．（0，2）
  C．（ 5 2 ， 3 ）	D．（0，-2）或（0，2）
  组卷：144引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题

• 18．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的点，满足PF₂⊥F₁F₂，∠F₁PF₂的平分线交F₁F₂于M（1，0），求椭圆方程．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

• 19．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=

  3

  2

  ，已知点P（0

  ，

  3

  2

  ）到这个椭圆上的点最远距离是

  7

  ．求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于

  7

  的点的坐标．
  组卷：560引用：7难度：0.1

  解析