2022-2023学年上海市宝山区行知中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本题满分54分，共有12题，1-6题每题4分，7-12每题5分）

• 1．函数f（x）=x³+lnx的导数f′（x）=

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，则P（A∩B）=

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.8

  解析

• 3．两名女生，4名男生排成一排，则两名女生不相邻的排法共有

  种（以数字作答）
  组卷：254引用：3难度：0.7

  解析

• 4．二项式

  （

  1

  x

  +

  x

  2

  ）

  5

  展开中x³的系数为

  ．
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X≤1）=0.2，则P（X＜3）=

  ．
  组卷：325引用：8难度：0.8

  解析

• 6．某次比赛中，9名评委对选手表现进行百分制打分，将选手的9个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场工作人员做了9个分数的茎叶图，后来一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示（见下图），则x的值为

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=x+2cosx,x∈（0，π）的单调减区间是

   

  ．
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

三．解答题（本题满分76分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤）

• 20．已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列{b_n}是公比大于0的等比数列，b₁=3，b₃-b₂=18．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记c_n=（-1）ⁿa_n²，n∈N^*，求数列{c_n}的前2n项和S_2n；
  （3）记d_n=

  a

  n

  +

  2

  -

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，求数列{d_n}的前n项和T_n．
  组卷：524引用：5难度：0.6

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• 21．已知平面直角坐标系内一椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，记两焦点分别为F₁，F₂，且

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设C上有三点Q、R、S，直线QR、QS分别过F₁，F₂，连接RS．
  ①若Q（0，1），求△QRS的面积；
  ②证明：当△QRS面积最大时，△QRS必定经过C的某个顶点．
  组卷：58引用：1难度：0.3

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