2021年湖北省黄冈中学高考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，则A=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，3）

  C．（1，2）

  D．（1，3）
  组卷：165引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知

  z

  是复数z的共轭复数，若

  z

  +

  2

  z

  在复平面上的对应点位于第一象限，则z的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  ax

  -

  a

  2

  在区间（-1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 ， 2 3 ）

  B． （ 0 ， 2 3 ）

  C．（2，+∞）

  D．（0，2）
  组卷：334引用：2难度：0.6

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四人参加某项技能比赛，赛前甲、乙、丙分别做了预测．甲说：“丙得第1名，我第3名”．乙说：“我第1名，丁第4名”．丙说：“丁第2名，我第3名”．比赛成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半．获得第一名的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：62引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

  1

  2

  a₃，2a₂成等差数列，则数列{a_n}的前n项和为S_n，则（S₁₀-S₈）：（S₈-S₆）=（　　）

  A．1 + 2

  B．1 - 2

  C．3 + 2 2

  D．3 - 2 2
  组卷：150引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  +

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，则

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 7

  D．7
  组卷：334引用：1难度：0.7

  解析

• 7．过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）右焦点F的直线l：x-y-

  3

  =0交C于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为-

  1

  2

  ，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 6 + y 2 3 = 1

  B． x 2 7 + y 2 4 = 1

  C． x 2 8 + y 2 5 = 1

  D． x 2 9 + y 2 6 = 1
  组卷：303引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称．若双曲线C的实轴长为2，焦距为

  2

  3

  ，且点P（0，-1）到渐近线的距离为

  3

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、E（D在y轴左侧）．记△ODE和△OAB的面积分别为S₁、S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：256引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  +lnx-x,其中e=2.71828…是自然对数的底数．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=a有交点，求a的最小值；
  （Ⅱ）（ⅰ）设φ（x）=x+

  1

  x

  ，问：是否存在最大整数k,使得对任意正数x都有f（x）-f（1）≥

  k

  2

  [φ（x）-φ（1））成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
  （ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=a有两个不同的交点A，B，求证：|AB|＜2

  （

  a

  -

  e

  +

  2

  ）

  2

  -

  1

  ．
  组卷：184引用：3难度：0.6

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