2022-2023学年北京市海淀实验中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每题3分共30分）

• 1．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|y=

  x

  -

  1

  }，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|x≥-1}
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线y²=4x上一点M到x轴的距离是2，则点M到焦点F的距离为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．3
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．y= x + 1

  B．y=（x-1）2

  C．y=2-x

  D．y=log 1 2 x
  组卷：402引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线的一个顶点是（0，2），其渐近线方程为y=±2x,则双曲线的标准方程是（　　）

  A． x 2 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 = 1

  C． y 2 4 - x 2 = 1

  D． y 2 4 - x 2 4 = 1
  组卷：108引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}，则“a_n+1=qa_n”是“{a_n}为等比数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：132引用：1难度：0.6

  解析

• 6．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  4

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）

  A．向左平移 π 12 个单位长度

  B．向右平移 π 3 个单位长度

  C．向左平移 π 3 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：324引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-（a-1）lnx-

  1

  2

  （a∈R，a≠1）．
  （1）a=3时，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）求函数的单调区间；
  （3）若函数对任意x∈[1，+∞）都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．
  组卷：176引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，离心率为

  1

  2

  ，点P为椭圆右顶点、F为椭圆右焦点．过椭圆右焦点作斜率不为0的直线l交椭圆于两点M和N，直线x=1和直线PM、PN分别交于A、B两点．
  （1）求椭圆标准方程；
  （2）请判断以AB为直径的圆是否过x轴上两定点？若过请求出这两定点坐标，若不过说明理由．
  组卷：24引用：1难度：0.6

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