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2023-2024学年河南省信阳市罗山县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/2 14:0:2

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如所示图形是参选杭州亚运会会徽设计的部分图案，其中既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：50引用：1难度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-8x+15=0配方后可变形为（　　）
A．（x-6）²=1 B．（x-4）²=1 C．（x-4）²=31 D．（x-4）²=-7
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）²+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（　　）
A．y=（x-3）²-2 B．y=（x+1）²-2 C．y=（x+1）²+4 D．y=（x-3）²+4
组卷：96引用：4难度：0.5
解析
4．在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　）
A．70（1+x²）=100 B．70（1+x）²=100
C．100（1-x）²=70 D．100（1-x²）=70
组卷：1366引用：34难度：0.8
解析
5．已知二次函数y=-3（x+1）²+2，则下列说法错误的是（　　）
A．函数图象开口向下
B．对称轴为直线x=-1
C．函数的最大值为2
D．当x＜-1时，随x的增大而减小
组卷：94引用：4难度：0.6
解析
6．如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（-4，3），则点B的坐标为（　　）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（3，-4） D．（4，3）
组卷：157引用：3难度：0.8
解析
7．已知抛物线y=ax²+2ax-3（a＜0）过A（-2，y₁），
B
（
-
1
2
，
y
2
）
，C（3，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₁＞y₃＞y₂ D．y₃＞y₂＞y₁
组卷：88引用：4难度：0.5
解析

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三.解答题（8小题，共75分）

22．已知抛物线y=mx²-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）抛物线对称轴为
，点A坐标为
；
（2）①当m＞0时，不等式3m≤mx²-2mx的解集为
；
②当m=1时，△BCD的面积为
；
（3）已知点M（2，-4），N（
1
2
，-4），连接MN所得的线段与该抛物线有交点，直接写出m的取值范围．

组卷：57引用：1难度：0.4
解析
23．阅读与理解：如图1，等边△BDE（边长为a）按如图所示方式设置．
操作与证明：
（1）操作：固定等边△ABC（边长为b），将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，当α为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，最小是多少？

组卷：237引用：1难度：0.1
解析