2022-2023学年广东省佛山市南海一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n≥1）且a₂=-1，则a₈=（　　）

  A．64

  B． - 1 64

  C．-64

  D． 1 64
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  n

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，则a₄=（　　）

  A． 5 4

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 3 4
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₁a₃=16，a₂+a₄=12，则公比q=（　　）

  A． - 2

  B． ± 2 2

  C． 2 2

  D． ± 2
  组卷：163引用：3难度：0.8

  解析

• 4．数列{a_n}满足a₁=2，

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  =

  1

  a

  n

  -

  1

  +1（n∈N^*），则（　　）

  A．an= n n + 1

  B．an= n + 1 n

  C．a9= 9 10

  D．a9= 10 9
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，则a₁=（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 4 或 - 1 4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：241引用：5难度：0.8

  解析

• 6．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展影响最大的七部世界名著之一．其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列•已知较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是（　　）

  A． 201 22

  B． 211 22

  C． 601 66

  D． 611 66
  组卷：204引用：5难度：0.6

  解析

• 7．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，则S₅=（　　）

  A．32

  B．31

  C．63

  D．64
  组卷：392引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足a₂=3，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  ，

  {

  b

  n

  }

  的前n项和为S_n，求证：

  S

  n

  ＜

  5

  12

  ．
  组卷：103引用：6难度：0.5

  解析

• 22．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃=14，S₆=126．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）记b_n=（n-1）a_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．
  组卷：89引用：4难度：0.5

  解析