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2023-2024学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/15 2:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={0，1，2，3，4，5，6}，A={-2，-1，0，1，2}，B={y|y=x²，x∈A}，则∁_MB=（　　）
A．{2，5，6} B．{2，3，6} C．{2，3，5，6} D．{0，2，3，5，6}
组卷：43引用：1难度：0.9
解析
2．已知
f
（
x
）
=
x
+
1
+
3
-
x
，则函数
g
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
x
-
1
的定义域是（　　）
A．[-2，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1）∪（1，2] D．[-1，1）∪（1，3]
组卷：519引用：9难度：0.8
解析
3．函数f（x）=2^x+x-2的零点所在的一个区间是（　　）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
组卷：134引用：6难度：0.7
解析
4．已知
m
1
2
+
m
-
1
2
=
4
，则
m
3
2
-
m
-
3
2
m
1
2
-
m
-
1
2
的值是（　　）
A．15 B．12 C．16 D．25
组卷：1511引用：6难度：0.8
解析
5．若定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则满足
f
（
x
-
2
）
f
（
x
）
≤0的x的取值范围为（　　）
A．（-3，-1]∪（3，5] B．（-3，-1）∪（3，5）
C．（-∞，-1]∪[5，+∞） D．[-3，-1]∪[5，+∞）
组卷：213引用：10难度：0.8
解析
6．同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与指数函数
y
=
（
b
a
）
x
的图象只可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：83引用：3难度：0.7
解析
7．已知定义在R上的偶函数f（x）=|x-m+1|-2，若正实数a、b满足f（a）+f（2b）=m,则
2
a
+
3
b
的最小值为（　　）
A．
8
5
B．
8
+
4
3
5
C．
8
3
5
D．
2
10
5
组卷：392引用：7难度：0.7
解析

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四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）的定义域为R，并且满足下列条件：①f（-1）=1；②对任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；③当x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明：f（x）为奇函数．
（2）解不等式f（x²+2x）-f（2-x）＞-2．
（3）若f（x）≤m²-5mt-5对任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：270引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．
（1）求a、b的值；
（2）设
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
①若x∈[-1，1]时，f（2^x）-k•2^x≥0，求实数k的取值范围；
②若方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
k
•
2
|
2
x
-
1
|
-
3
k
=
0
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
组卷：772引用：10难度：0.3
解析