2022-2023学年河南省濮阳市南乐第一高级中学高二（上）第二次月考数学试卷（文科）

一、单选题本题共12小题，每小题5分，共60分．

• 1．如果方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  6

  =

  1

  表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞3	B．a＜-2
  C．a＞3或a＜-2	D．-2＜a＜3且a≠0
  组卷：608引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：ax-2y+3=0与直线l₂：x+（a-3）y+1=0，若l₁⊥l₂，则a=（　　）

  A．6

  B．-6

  C．2

  D．-2
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若椭圆2kx²+ky²=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（　　）

  A． 1 32

  B．8

  C． 1 8

  D．32
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l的方程为xsinα+

  3

  y-1=0，α∈R，则直线l的倾斜角范围（　　）

  A．（0， π 3 ]∪[ 2 π 3 ，π）	B．[0， π 6 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[0， π 6 ）∪（ 5 π 6 ，π）	D．[0， π 3 ]∪[ 2 π 3 ，π）
  组卷：529引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如果直线ax+by=4与圆C：x²+y²=4有两个不同的交点，那么点（a,b）和圆C的位置关系是（　　）

  A．在圆外

  B．在圆上

  C．在圆内

  D．不能确定
  组卷：774引用：9难度：0.9

  解析

• 6．已知A（3，1），B（1，2），若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（ 1 2 ，+∞）	B．（-1， 1 2 ）
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D．（-2，1）
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知圆O₁：x²+y²=16和圆O₂：x²+y²-6mx-8my+24m²=0有且仅有4条公切线，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
  C．（-∞，-2）∪（3，+∞）	D．（-2，3）
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题本题共6小题，共70分

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD⊥AP，BD=BC=1．
  （Ⅰ）证明：AD⊥平面PBD；
  （Ⅱ）若PB与平面PAD所成角为

  π

  4

  ，求二面角B-PC-D的余弦值．
  组卷：171引用：4难度：0.5

  解析

• 22．设F₁，F₂是椭圆

  y

  2

  9

  +

  x

  2

  6

  =

  1

  的两个焦点，点M，N在椭圆C上．
  （1）若线段MN的中点坐标为

  （

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，求直线MN的斜率；
  （2）P是椭圆C上的点，且|PF₁|：|PF₂|=2：1，求△F₁PF₂的面积．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析