2022-2023学年福建省泉州外国语学校洛江学校八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题）

• 1．下列各式中，分式的个数为（　　）
  

  a

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  π

  +

  1

  ，

  -

  3

  a

  b

  ，12x+y,

  1

  2

  x

  +

  y

  ，

  1

  2

  x

  +

  y

  ．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：409引用：5难度：0.6

  解析

• 2．计算

  3

  a

  2

  （

  -

  3

  a

  3

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A． 1 3 a 3

  B． 1 - 3 a 3

  C． 1 3 a 4

  D． 1 - 3 a 4
  组卷：288引用：5难度：0.9

  解析

• 3．要使分式

  1

  x

  +

  5

  无意义，则分式中的字母x应满足的条件是（　　）

  A．x≠-5

  B．x=-5

  C．x＞-5

  D．x＜-5
  组卷：299引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列分式中，最简分式是（　　）

  A． x 2 - 1 x 2 + 1	B． x + 1 x 2 - 1
  C． x 2 - 2 xy + y 2 x 2 - xy	D． x 2 - 16 2 x + 8
  组卷：940引用：13难度：0.5

  解析

• 5．把分式方程

  2

  x

  -1=

  -

  1

  x

  +

  1

  化为整式方程，正确的是（　　）

  A．2（x+1）-1=-x	B．2（x+1）-x（x+1）=-x
  C．2（x+1）-x（x+1）=-1	D．2x-x（x+1）=-x
  组卷：742引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如果把分式

  5

  xy

  x

  +

  y

  中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（　　）

  A．扩大到原来的25倍	B．扩大到原来的5倍
  C．不变	D．缩小到原来的 1 5
  组卷：574引用：8难度：0.9

  解析

• 7．若分式立

  x

  2

  -

  16

  x

  +

  4

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4或-4

  D．3
  组卷：433引用：4难度：0.7

  解析

• 8．《代数论》里有一个关于农妇卖鸡蛋的故事：两个农妇共带100个鸡蛋上集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖15个克罗索（德国古代的一种货币）．”第二个农妇道：“可是如果我们俩的鸡蛋交换，我就只能卖6

  2

  3

  个克罗索．”试问：这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设第一个农妇带了x个鸡蛋，则可列方程为（　　）

  A． 20 x 100 - x = 15 （ 100 - x ） 3 x	B． 15 x 100 - x = 20 （ 100 - x ） 3 x
  C． 15 x 100 + x = 20 （ 100 - x ） 3 x	D． 15 x 100 - x = 20 （ 10 + x ） 3 x
  组卷：364引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题）

• 24．新冠疫情肆虐全球，为了预防新冠病毒的传播，口罩成为人们日常生活的必需品．某企业抓住商机，专门购进了两条口罩生产线用于生产N95口罩和普通医用口罩．其中一条生产普通医用口罩生产线每小时比另外一条生产N95口罩的生产线多生产3600只口罩，且一条普通医用口罩生产线生产30000只口罩与一条生产N95口罩的生产线生产12000只口罩所用时间相同．
  （1）该企业每小时生产两种口罩各多少只？
  （2）该企业根据市场需求，生产了两种口罩共600000只，其中普通医用口罩数量不少于N95口罩的3倍，已知生产一只N95口罩成本0.5元，生产一只普通医用口罩成本0.2元，并且一只N95口罩售价1元，一只普通医用口罩售价0.4元．但由于技术原因，生产出来的N95口罩中有2%产品无法使用，只能销毁，设生产的这批口罩共获利W元，求W的最大值．
  组卷：547引用：3难度：0.5

  解析

• 25．阅读：
  对于两个不等的非零实数a、b,若分式

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  的值为零，则x=a或x=b.又因为

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  =

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  +

  ab

  x

  =x+

  ab

  x

  -（a+b），所以关于x的方程x+

  ab

  x

  =a+b有两个解分别为x₁=a,x₂=b
  应用上面的结论解答下列问题：
  （1）方程x+

  6

  x

  =5的两个解中较小的一个为

  ；
  （2）解关于x的方程x+

  2

  x

  +

  1

  =2首先我们两边同加1成x+1+

  2

  x

  +

  1

  =2+1，设x+

  2

  x

  +

  1

  =2两个解分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），则x₁=

  ，x₂=

  ；
  （3）关于x的方程2x+

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  2

  2

  x

  -

  1

  =2n+4的两个解分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  x

  1

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  的值
  组卷：286引用：5难度：0.6

  解析