2022-2023学年内蒙古呼和浩特市新城区土默特中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若角α是第二象限角，则角α-270°的终边所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：184引用：1难度：0.9

  解析

• 2．cos300°=（　　）

  A． - 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：2315引用：109难度：0.9

  解析

• 3．用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象时，得到如下表格：

  x	π 6		2 π 3
  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  y	0	4	0	-4	0

  则A，ω，φ的值分别为（　　）

  A．4，2，- π 3

  B．4， 1 2 ， π 3

  C．4，2， π 6

  D．4， 1 2 ，- π 6
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 4．扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（　　）（π≈3）

  A．185

  B．180

  C．119

  D．120
  组卷：256引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的终边经过点P（x,-3），且tanα=-

  3

  4

  ，则cosα=（　　）

  A． ± 3 5

  B． ± 4 5

  C．- 4 5

  D． 4 5
  组卷：311引用：5难度：0.7

  解析

• 6．下列函数中，周期为π，且在区间[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]上单调递减的是（　　）

  A．y=sin（2x+ π 2 ）	B．y=cos（2x+ π 2 ）
  C．y=sin（x+ π 2 ）	D．y=cos（x+ π 2 ）
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 7．关于向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列命题中正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b	B．若 a = - b ，则 a ∥ b
  C．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c	D．若 | a | ＞ | b | ，则 a ＞ b
  组卷：396引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知电流I（单位：A）与时间t（单位：s）的关系为I=Asin（ωt+φ）．
  （1）如图是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）．
  （2）如果t在任意一段

  1

  150

  s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 22．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2），开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
  
  （1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H（t）=Asin（ωt+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π），求摩天轮转动一周的解析式H（t）；
  （2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？
  组卷：186引用：9难度：0.6

  解析