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2023-2024学年江苏省南通市海门区四校联考九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/5 2:0:1

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：65引用：3难度：0.8
解析
2．将抛物线y=（x-1）²+2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（-1，5） B．（-1，-1） C．（3，-1） D．（3，5）
组卷：176引用：2难度：0.5
解析
3．若α、β是方程x²-3x-2017=0的两个实数根，则代数式α²-2β-5α的值为（　　）
A．-2011 B．-2023 C．2011 D．2023
组卷：582引用：5难度：0.9
解析
4．如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3，9），B（1，1），则关于x的方程ax²-bx-c=0的解为（　　）
A．x₁=-1，x₂=3 B．x₁=9，x₂=-3 C．x₁=1，x₂=9 D．x₁=1，x₂=-3
组卷：1464引用：13难度：0.7
解析
5．如图，AB是⊙O的直径，
ˆ
AD
=
ˆ
CD
，∠COB=40°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
组卷：804引用：11难度：0.5
解析
6．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
2
9
组卷：1840引用：25难度：0.5
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（　　）
A．
（
2
，
2
3
）
B．
（
1
，
2
3
）
C．
（
2
，
3
）
D．（2，4）
组卷：1254引用：8难度：0.5
解析
8．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A₁BC₁D₁，当C₁D₁首次经过顶点C时，旋转角为（　　）度．
A．30 B．40 C．45 D．50
组卷：284引用：5难度：0.7
解析

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三.解答题（共8小题，满分90分）

25．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BED=60°，
PD
=
3
，求PA的长．
（3）在（2）的条件下，将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
组卷：11516引用：19难度：0.1
解析
26．如图1、2是两个相似比为1：
2
等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE²+BF²=EF²；
（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．
组卷：118引用：1难度：0.1
解析