2013-2014学年四川省成都市双流中学永安校区高三（上）12月周练数学试卷（文科）（13）

一、选择题：每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案．

• 1．设全集U={x∈N^*|x＜5}，集合A={1，3}，则∁_UA等于（　　）

  A．{2，4}

  B．{4，5}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  组卷：18引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设纯虚数z满足

  1

  +

  i

  z

  =1+ai,则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₈=

  1

  2

  a₁₁+6，则数列{a_n}前9项的和S₉=（　　）

  A．24

  B．48

  C．72

  D．108
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，l⊥m,则l∥α；
  ②若α⊥β，α∩β=l,m⊥l,则m⊥β；
  ③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
  ④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m.
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：8引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-

  25

  4

  ，-4]，则m的取值范围是（　　）

  A．（0，4]

  B． [ 3 2 ， 4 ]

  C． [ 3 2 ， 3 ]

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：4491引用：96难度：0.9

  解析

• 6．已知p：

  1

  x

  -

  2

  ≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3]

  B．[2，3]

  C．（2，3]

  D．（2，3）
  组卷：48引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知△ABC中，b=

  2

  ，c=2，sinC+cosC=

  2

  ，则角B=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．150°
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．
  （1）求证：GH∥平面ACD；
  （2）证明：平面ADE⊥平面ACD；
  （3）若

  AB

  =

  2

  ，

  BC

  =

  1

  ，

  tan

  ∠

  EAB

  =

  3

  2

  ，试求该几何体的体积V．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-

  1

  2

  ．
  （1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=

  x

  2

  +

  2

  kx

  +

  k

  x

  ，对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（-∞，0）使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求正实数k的取值范围．
  组卷：55引用：1难度：0.1

  解析