2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知log₅2=a,5^b=3，用ab表示log₅12=

  ．
  组卷：247引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若幂函数y=x^a在区间（0，+∞）上是严格减函数，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，则sin2α=

  ．
  组卷：262引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设x∈R，求方程|x-2|+|2x-3|=|3x-5|的解集

  ．
  组卷：197引用：13难度：0.7

  解析

• 6．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于

  m.（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

  3

  ≈1.73）
  组卷：1271引用：45难度：0.5

  解析

• 7．记函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T）=

  3

  2

  ，x=

  π

  9

  为f（x）的零点，则ω的最小值为

  ．
  组卷：5288引用：14难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  9

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  +

  a

  3

  x

  ．
  （1）若f（x）是偶函数，求实数a的值；
  （2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围；
  （3）若f（x）在区间[0，+∞）上为严格增函数，求实数a的取值范围．
  组卷：95引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知a∈R，函数f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
  （2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
  （3）设a＞0，若对任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
  组卷：4188引用：22难度：0.3

  解析