2022-2023学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

• 1．设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是（　　）

  A．（∁IA）∪B=I	B．（∁IA）∪（∁IB）=I
  C．A∩（∁IB）=∅	D．（∁IA）∩（∁IB）=∁IB
  组卷：417引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  +

  i

  1

  +

  i

  =

  -

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i为虚数单位），则|a-i|=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 5

  D． 2
  组卷：229引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）的定义域为（1，+∞），则函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  +

  3

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．（2，3]

  B．（-2，3]

  C．[-2，3]

  D．（0，3]
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在空间中，给出下列命题：其中真命题是（　　）

  A．分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD有可能相交

  B．同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行

  C．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边

  D．有三个角为直角的四边形是矩形
  组卷：12引用：2难度：0.5

  解析

• 5．南昌市第二中学（二中）、江西师范大学附属中学（师大）、江西科技学院附属中学（江科）三校参加南昌市名校杯羽毛球团体赛．这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测：
  姜老师：师大是第二名或第三名，并且江科不是第三名；
  陈老师：江科是第一名或第二名，并且师大不是第一名；
  曹老师：江科是第三名；
  蓝老师：二中不是第一名；
  其中只有一位老师预测对了，
  则正确的是（　　）

  A．姜老师

  B．陈老师

  C．曹老师

  D．蓝老师
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知x,y满足不等式组

  x - 2 y - 4 ≤ 0

  3 x - 2 y - 6 ≤ 0

  x + y + 2 ≥ 0

  ，则z=2x+3y的最小值为（　　）

  A． 32 5

  B． - 5 2

  C．-6

  D．-4
  组卷：45引用：4难度：0.7

  解析

• 7．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆发现了“正方形筛子”如图所示，根据规律，则“正方形筛子”中位于第7行的第31个数是（　　）

  A．470

  B．472

  C．474

  D．476
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

选做题（任选一题，共10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 2 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数，0＜α＜π），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|=8，求α的值．
  组卷：45引用：2难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．函数f（x）=2|x-1|+|2x+1|．
  （1）求函数y=f（x）的最小值；
  （2）若（1）中f（x）的最小值为k,且实数a,b,c满足a+2b+4c=k.求证：

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  ≥

  1

  2

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.6

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