2023年陕西省西安市长安三中中考数学一模试卷

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列各数中为无理数的是（　　）

  A．0

  B． 3

  C． 1 3

  D．-2
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1=54°，则∠2的度数为（　　）

  A．26°

  B．36°

  C．44°

  D．54°
  组卷：1854引用：22难度：0.8

  解析

• 3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足-a＜b＜a,则b的值可以是（　　）
  

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  组卷：575引用：18难度：0.7

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=6，点D在AB上，连接CD，若tan∠DCB=

  2

  3

  ，则BD=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 3
  组卷：174引用：2难度：0.5

  解析

• 5．直线l：y=2x+b（b为常数，且b＞0）经过点A（m,0），点A关于原点O的对称点为B，若AB=4，则直线l与y轴的交点坐标为（　　）

  A．（4，0）

  B．（0，4）

  C．（0，-4）

  D．（0，2）
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD=CD．若∠CAB=40°，则∠CAD=（　　）

  A．20°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  组卷：352引用：4难度：0.7

  解析

• 7．把抛物线C₁：y=x²+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C₂．若点A（m,y₁），B（n,y₂）都在抛物线C₂上，且m＜n＜3，则（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1≤y2

  C．y1＞y2

  D．y1=y2
  组卷：1373引用：9难度：0.6

  解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

• 8．计算：（-2a²）³÷a⁴=

  ．
  组卷：252引用：5难度：0.7

  解析

• 9．正六边形的中心角等于

   

  度．
  组卷：399引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

• 26．如图，直线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y=-x²+bx+c经过点B，与y轴交于点C（0，4）．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，若以点P、D、B为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．
  组卷：358引用：2难度：0.3

  解析

• 27．问题提出
  （1）如图①，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE=CD，连接BD，CE．则BD与CE长度的大小关系是BD

  CE（填“＞”“＜”或“=”）；
  问题探究
  （2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，若AE=EF，AC=8，求线段BF的长；
  问题解决
  （3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展．某地区规划出如图③所示的四边形ABCD地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中AD⊥CD，BC⊥CD，∠BAD=120°，点E是BC上的一个休息站，CE=AB，AE是一条林荫小道．为使游客方便参观，现要修建木制栈道BP与玻璃栈道AC，点P是AE的中点．已知木制栈道每米的造价是a元，玻璃栈道每米的造价是3a元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由．
  组卷：169引用：2难度：0.2

  解析