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2016-2017学年四川省成都市龙泉一中高二（上）入学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．若点（1，a）到直线y=x+1的距离是
3
2
2
，则实数a为（　　）
A．-1 B．5 C．-1或5 D．-3或3
组卷：291引用：4难度：0.9
解析
2．已知平面向量
a
，
b
，
c
，下列命题正确的是（　　）
A．若
a
=
b
，
b
=
c
，则
a
=
c
B．若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
C．若λ
a
=
0
（λ为实数），则λ=0
D．若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
组卷：325引用：2难度：0.9
解析
3．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）
A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6
组卷：189引用：41难度：0.7
解析
4．已知a,b,c∈R，则下列推证中正确的是（　　）
A．a＞b⇒am²＞bm² B．
a
c
＞
b
c
⇒
a
＞
b
C．
a
3
＞
b
3
，
ab
＞
0
⇒
1
a
＜
1
b
D．
a
2
＞
b
2
，
ab
＞
0
⇒
1
a
＜
1
b
组卷：402引用：36难度：0.7
解析
5．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温x（℃） 18 13 10 -1

山高y（km） 24 34 38 64

由表中数据，得到线性回归方程
ˆ
y
=
-
2
x
+
ˆ
a
（
ˆ
a
∈
R
）
，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（　　）
A．-10℃ B．-8℃ C．-4℃ D．-6℃
组卷：395引用：18难度：0.9
解析
6．过点（-2，5）且垂直于直线2x-4y+15=0的直线方程为（　　）
A．2x+y-1=0 B．2x+y-5=0 C．x+2y-5=0 D．x-2y+7=0
组卷：110引用：2难度：0.9
解析
7．已知⊙C的圆心在曲线y=
2
x
上，⊙C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．8
组卷：87引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，
A
A
1
=
3
．M，N分别为BC和CC₁的中点，P为侧棱BB₁上的动点．
（Ⅰ）求证：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）若P为线段BB₁的中点，求证：A₁N∥平面APM；
（Ⅲ）试判断直线BC₁与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．
组卷：397引用：7难度：0.3
解析
22．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函数；又定义行列式
a
1
a
2
a
3
a
4
=
a
1
a
4
-
a
2
a
3
；函数
g
（
θ
）
=
sinθ
3
-
cosθ
m
sinθ
（其中
0
≤
θ
≤
π
2
）．
（1）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．
（2）若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．
组卷：111引用：4难度：0.1
解析