2012年浙江省嘉兴市桐乡七中九年级数学文理联赛模拟试卷（二）

一、选择题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

• 1．如图，A是反比例函数y=

  k

  x

  图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1154引用：21难度：0.7

  解析

• 2．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S₁；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1＜S2

  C．S1=S2

  D．无法确定
  组卷：3400引用：20难度：0.9

  解析

• 3．如图，小雪从O点出发，前进4米后向右转20°，再前进4米后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点O时一共走了（　　）

  A．40米

  B．60米

  C．70米

  D．72米
  组卷：149引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．60°或90°

  D．30°或90°
  组卷：145引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本题有4小题，第11题9分，第12、13、14小题各12分，共45分）

• 13．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于B（-2，0），C（4，0）两点，点E是对称轴l与x的交点．
  （1）求二次函数的解析表达式；
  （2）T为对称轴l上一动点，以点B为圆心，BT为半径作⊙B，写出直线CT与⊙B相切时，T点的坐标；
  （3）若在x轴上方的P点为抛物线上的动点，且∠BPC为锐角，直接写出PE的取值范围；
  （4）对于（1）中得到的关系式，若x为整数，在使得y为完全平方数的所有x的值中，设x的最大值为m,最小值为n,次小值为s,求m、n、s的值．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数．）
  组卷：78引用：2难度：0.1

  解析

• 14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=3x+9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒

  3

  10

  5

  个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设运动时间为t（0＜t＜5）秒．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）判断△ABC的形状；
  （3）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；
  （4）在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：496引用：4难度：0.1

  解析