2022-2023学年内蒙古包头六中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．“a＞1”是“

  1

  a

  ＜

  1

  ”的（　　）条件

  A．充要	B．充分非必要
  C．必要非充分	D．既非充分也非必要
  组卷：408引用：4难度：0.9

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• 2．已知复数z满足：z•i=1+i（i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：201引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下面几种推理是合情推理的是（　　）
  ①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，进而认为火星上也可能有生命存在；
  ②因为金、银、铜、铁等金属能导电，所以一切金属都导电；
  ③某次考试高二一班的全体同学都合格了，张军是高二一班的，所以张军也合格了；
  ④由“若三角形的周长为l,面积为S，则其内切圆的半径

  r

  =

  2

  S

  l

  ”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径

  r

  =

  3

  V

  S

  ”．

  A．①②

  B．①③④

  C．②④

  D．①②④
  组卷：13引用：4难度：0.8

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• 4．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  组卷：264引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若离心率为

  5

  3

  的双曲线与椭圆

  x

  2

  40

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  的焦点相同，则双曲线的方程是（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 16 = 1

  D． y 2 16 - x 2 9 = 1
  组卷：755引用：6难度：0.7

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三、解答题（每小题0分，共48分）

• 16．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PB⊥底面ABCD，AB=BC=3，BP=3，

  CF

  =

  1

  3

  CP

  ，

  DE

  =

  1

  3

  DA

  ．
  （1）证明：平面EFA⊥平面ABP；
  （2）求直线PC与平面ADF所成角的正弦值．
  组卷：150引用：1难度：0.7

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• 17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线

  l

  ：

  x = - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）设点M的直角坐标为（0，2），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|的值．
  组卷：68引用：11难度：0.7

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