2021-2022学年江苏省苏州市昆山市柏庐高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设随机变量X，Y满足：Y=3X-1，X～B（2，

  1

  3

  ），则D（Y）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：590引用：9难度：0.8

  解析

• 2．某旅行社有A、B、C、D、E共五条旅游线路可供旅客选择，其中A线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现甲、乙、丙、丁四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰选择了三条不同的线路．则他们报名的情况总共有（　　）

  A．720种

  B．360种

  C．288种

  D．240种
  组卷：292引用：2难度：0.7

  解析

• 3．在（1-x）⁵+（1-x）⁶+（1-x）⁷的展开式中，含x³的项的系数为（　　）

  A．25

  B．65

  C．-25

  D．-65
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  -x+3在区间（2，4）内存在极值点，则（　　）

  A． - 15 8 ≤ a ≤ - 3 4	B． - 15 8 ＜ a ＜ - 3 4
  C． a ≤ - 15 8 或 a ≥ - 3 4	D． a ＜ - 15 8 或 a ＞ - 3 4
  组卷：617引用：6难度：0.5

  解析

• 5．甲乙两运动员打乒乓球比赛，采用7局4胜．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为

  2

  3

  ，乙发球时甲得分的概率为

  1

  2

  ，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，乙先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（　　）

  A． 2 9

  B． 1 9

  C． 1 6

  D． 1 18
  组卷：156引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数（例如若a₁=a₃=a₅=1，a₂=a₄=0，则A=10101），其中二进制数A的各位数中，已知a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为

  1

  3

  ，出现1的概率为

  2

  3

  ，记X=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，现在仪器启动一次，则

  E

  （

  X

  3

  ）

  =

  （

  ）

  A． 8 3

  B． 11 3

  C． 8 9

  D． 11 9
  组卷：92引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知正数x,y满足ylnx+ylny=e^x，则xy-2x的最小值为（　　）

  A． 1 2 ln 2

  B．2-2ln2

  C． - 1 2 ln 2

  D．2+2ln2
  组卷：566引用：13难度：0.4

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=（x-1）lnx-2k.
  （1）当k=1时，求函数f（x）在[2，e]上的最值；
  （2）若函数g（x）=

  |

  f

  （

  x

  ）

  +

  lnx

  |

  e

  x

  在[2，e]上单调递减，求实数k的取值范围．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-2mx²-4mx,其中m∈R．
  （1）若函数f（x）在[1，+∞）单调递增，求m的取值范围；
  （2）已知函数f（x）存在两个极值点（-1＜x₁＜0＜x₂），当3≤

  x

  2

  +

  1

  x

  1

  +

  1

  ≤5时，求x₁+x₂的取值范围．（ln3≈1.099）
  组卷：98引用：2难度：0.3

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