2021-2022学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．某学校随机抽查了本校20名学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，[0，5）[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 2．O为▱ABCD两条对角线的交点，

  AB

  =4

  e

  1

  ，

  BC

  =6

  e

  2

  ，则

  DO

  =（　　）

  A．2 e 1 + e 2

  B．2 e 1 - e 2

  C．2 e 1 +3 e 2

  D．2 e 1 -3 e 2
  组卷：83引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边上一点P的坐标为（sin

  2

  π

  3

  ，cos

  2

  π

  3

  ），则sinα的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  组卷：281引用：4难度：0.9

  解析

• 4．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a,从集合{2，4，6}中随机地取一个数b,则向量

  m

  =（a,b）与

  n

  =（1，2）平行的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 5．要得到函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 3 个单位	B．向右平移 π 3 个单位
  C．向左平移 π 6 个单位	D．向右平移 π 6 个单位
  组卷：1464引用：23难度：0.9

  解析

• 6．在（0，2π）内，使sinx＞|cosx|的x的取值范围是（　　）

  A．（ π 4 ， 3 π 4 ）	B．（ π 4 ， π 2 ]∪（ 5 π 4 ， 3 π 2 ]
  C．（ π 4 ， π 2 ）	D．（ 5 π 4 ， 7 π 4 ）
  组卷：444引用：19难度：0.7

  解析

• 7．我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，0～9各个数字及其算筹表示的对应关系如表：
  

  	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
  纵式
  横式

  排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式…纵式和横式依次交替出现．如“”表示21，“”表示609．在由“”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：13引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，

  AD

  =

  DC

  =

  CB

  =

  1

  2

  AB

  ．点P是线段DC上的动点．
  （1）若

  AC

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，求x,y的值；
  （2）若

  AC

  =

  λ

  AP

  +

  μ

  BD

  ，求λμ的取值范围．
  组卷：373引用：3难度：0.5

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• 22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x,满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
  （1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a≠0），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
  （2）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
  （3）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
  组卷：72引用：1难度：0.5

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