2011-2012学年江苏省南京市六合高级中学高三（上）数学寒假作业（6）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．如图，过平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有

  条．
  组卷：98引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各个表面的12条面对角线中，与体对角线BD₁垂直的共有

  条．
  组卷：37引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
  ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
  ②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
  ③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
  ④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β．
  其中所有正确命题的编号是

  ．
  组卷：29引用：5难度：0.7

  解析

• 4．平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：（1）m′⊥n′⇒m⊥n；（2）m⊥n⇒m′⊥n′；（3）m′与n′相交⇒m与n相交或重合；（4）m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题是

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 5．关于直线m,n与平面α，β，有以下四个命题：
  ①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
  ③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.
  其中真命题的序号是

  ．
  组卷：155引用：18难度：0.7

  解析

• 6．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：
  ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
  ②四边形BFD′E有可能是正方形；
  ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
  ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
  以上结论正确的为

  ．（写出所有正确结论的编号）
  组卷：226引用：17难度：0.7

  解析

• 7．用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为

  ．
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为6

  3

  、12

  3

  ，棱台的高为4，则它的侧面积为

  ．
  组卷：201引用：3难度：0.5

  解析

三、附加题

• 23．已知函数f（x）=ln（ax+1）+

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
  （2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
  组卷：32引用：5难度：0.3

  解析

• 24．过抛物线y²=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足

  AE

  =λ₁

  EC

  ；点F在线段BC上，满足

  BF

  =λ₂

  FC

  ，且λ₁+λ₂=1，线段CD与EF交于点P．
  （1）设

  DP

  =

  λ

  PC

  ，求λ；
  （2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．
  组卷：312引用：7难度：0.1

  解析