2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．（文）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n（n+1），则a₅的值为（　　）

  A．80

  B．40

  C．20

  D．10
  组卷：630引用：50难度：0.9

  解析

• 2．直线x=0的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  组卷：405引用：12难度：0.5

  解析

• 3．已知方程

  x

  2

  2

  -

  m

  +

  y

  2

  3

  -

  m

  =

  1

  表示焦点在y轴的双曲线，则m的取值范围是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（2，3）	D．（2，+∞）
  组卷：78引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若过抛物线y=

  1

  4

  x²焦点的直线与抛物线交于A、B两点（不重合），则

  OA

  •

  OB

  （O为坐标原点）的值是（　　）

  A．-3

  B． - 3 4

  C．3

  D． 3 4
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 5．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（　　）

  A． 2 ， 1 3

  B． - 2 ，- 1 3

  C． - 1 2 ，- 3

  D．-2，-3
  组卷：64引用：14难度：0.9

  解析

• 6．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的半焦距为c,离心率为e,已知圆O：x²+y²=c²与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则e²=（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 - 1

  D． 2 - 2
  组卷：60引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为

  2

  ，则∠BDA的余弦值等于（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3 - 6 6

  C． 1 2

  D． 3 - 2 4
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），且C的一条渐近线恰好与直线x-y+1=0垂直．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l：x=my+1与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且AD⊥x轴．求证：直线BD过点F．
  组卷：367引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，点D在椭圆C上，△DF₁F₂的周长为6．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知直线l经过点A（2，1）且斜率为k,与椭圆C交于不同的两点M，N，若|OA|，|AM|，|AN|（O为坐标原点）满足|OA|²=4|AM|•|AN|，判断k是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：39引用：1难度：0.5

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