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2023-2024学年福建省泉州市德化县八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 7:0:2

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0.1010010001 B．
π
2
C．0.
••
23
D．
22
7
组卷：44引用：1难度：0.9
解析
2．下列各数中，可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．8 B．9 C．11 D．15
组卷：13引用：2难度：0.7
解析
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．5a-3a=2 B．（3ab³）²=6a²b⁶
C．x²•x³=x⁶ D．-x²•（-x）²=-x⁴
组卷：84引用：1难度：0.7
解析
4．下列说法正确的是（　　）
A．实数和数轴上的点是一一对应的
B．带根号的数都是无理数
C．立方根等于本身的数是1或0
D．平方根等于本身的数是1或0
组卷：60引用：1难度：0.8
解析
5．下列属于因式分解的是（　　）
A．18x²y=2x²•9y B．a²-4a+4=（a+2）（a-2）
C．a（b+c）=ab+ac D．a（a-b）+b（b-a）=（a-b）²
组卷：323引用：6难度：0.7
解析
6．如图，AD=BC，添加下列条件仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）
A．AD∥BC B．AB=CD C．∠B=∠D D．∠DAC=∠BCA
组卷：44引用：5难度：0.6
解析
7．一个正数的两个平方根分别是2a-4和5-a,则a的值是（　　）
A．36 B．-1 C．4 D．3
组卷：131引用：1难度：0.8
解析
8．若a,b为实数，且满足|a-2|+
b
+
3
=0，则b^a的值为（　　）
A．9 B．-9 C．8 D．-8
组卷：162引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）²；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a²+2ab+b²．由此得到（a+b）²=a²+2ab+b²．

（1）如图2，正方形ABCD是由四个边长为a,b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是
（用a,b表示）；
（2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：a²+3ab+2b²．要求：在图3的框中画出图形，写出分解的因式；
（3）请你用（1）发现的等式解决问题：已知两数x,y满足x+y=3，
xy
=
5
4
，求x²-y²的值．
组卷：173引用：4难度：0.5
解析
25．综合与实践
数学活动课上，同学们以对角互补的四边形为活动主题，开展了如下探究．
问题探究
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD．请探究线段EF，BE，FD之间的数量关系．下面是学习委员琳琳的解题过程，请将余下内容补充完整．
解：延长EB到点G，使得BG=DF，连接AG．
在△ABG和△ADF中，
AB
=
AD
∠
ABG
=∠
ADF
=
90
°
BG
=
DF

∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∴∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE．
∵∠EAF=
1
2
∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．
……
问题迁移
（2）班长李浩同学发现在如图2所示的四边形ABCD中，若AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=
1
2
∠BAD，且（1）中的结论仍然是成立的，请你写出结论并完成证明过程；
拓展应用
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD．请探究线段EF，BE，FD之间的数量关系，并说明理由．
组卷：11引用：3难度：0.3
解析