2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

• 1．算式

  46

  75

  ÷（

  5

  12

  +

  11

  15

  ）

  -

  12

  55

  的值为

  ．
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设a△b和a▽b分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如，3△4=3，3▽4=4，那么对于不同的数x,5▽[4▽（x△4）]的取值共有

  个．
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 3．里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城，里山镇到县城54千米．早上8：30，一辆客车从里山镇开往县城，9：15到达，停留15分钟后开往省城，11：00到达．另有一辆客车于同天早上8：50从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米．那么两车相遇的时间为

  ．
  组卷：141引用：1难度：0.5

  解析

• 4．有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1：1．如果将工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得圆柱体积和长方体的体积的比值为

  ．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）

• 13．请写出所有满足下面三个条件的正整数a和b；
  （1）a≤b；
  （2）a+b是个三位数，且三个数字从小到大排列等差；
  （3）a×b是一个五位数，且五个数字相同．
  组卷：85引用：1难度：0.1

  解析

• 14．记一百个自然数x,x+1，x+2，…，x+99的和为a,如果a的数字和等于50，则x最小为多少？
  组卷：112引用：2难度：0.1

  解析