2022-2023学年上海市黄浦区大同中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（每题3分，共36分）

• 1．已知集合P={-1，0，1，2，3}，集合Q={x|-1＜x＜1}，则P∩Q=

  ．
  组卷：152引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若α、β是一元二次方程x²+4x+1=0的两个实数根，则

  1

  α

  +

  1

  β

  =

  ．
  组卷：78引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知4∈{0，2a,a²}，则实数a=

  ．
  组卷：393引用：8难度：0.8

  解析

• 4．对数表达式log_（x-1）（5-x）中的x的取值范围是

  ．
  组卷：1354引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：396引用：7难度：0.9

  解析

• 6．若正数x,y满足

  1

  x

  +

  9

  y

  =1，则x+y的最小值为

  ．
  组卷：945引用：7难度：0.9

  解析

• 7．若|x-1|+|x-2|≥m对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分48分）

• 20．已知函数f（x）=|2x-a|+a.
  （1）若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值；
  （2）在（1）的条件下，若存在x₀∈R，使f（x₀）≤t-f（-x₀），求t的取值范围．
  组卷：126引用：6难度：0.5

  解析

• 21．对正整数n,记I_n={1，2，3，⋯，n}，

  P

  n

  =

  {

  m

  k

  |

  m

  ∈

  I

  n

  ，

  k

  ∈

  I

  n

  }

  ．
  （1）用列举法表示集合P₃；
  （2）求集合P₇中元素的个数；
  （3）若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．已知集合P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集，求n的最大值．
  组卷：209引用：2难度：0.3

  解析