2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区草桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共十题：共30分）

• 1．下列方程中有两个相等实数根的是（　　）

  A．2x2+4x+35=0	B．x2+1=2x
  C．（x-1）2=-1	D．5x2+4x=1
  组卷：153引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=

  2

  3

  ，则∠BCD的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．15°
  组卷：167引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若x=-1是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，则下列式子成立的是（　　）

  A．a+b+c=0

  B．a-b+c=0

  C．a+b-c=0

  D．-a+b+c=0
  组卷：1521引用：18难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为（　　）

  A．174°

  B．176°

  C．178°

  D．180°
  组卷：746引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD的四条边都和⊙O相切，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为（　　）

  A．50

  B．52

  C．54

  D．56
  组卷：36引用：0难度：0.6

  解析

• 6．已知平面内有⊙O和点M，N，若⊙O半径为2cm,线段OM=3cm,ON=2cm,则直线MN与⊙O的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．相交

  C．相切

  D．相交或相切
  组卷：336引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在BC上，以OC为半径的⊙O与AB相切，交OB于点D．若BD=2，tan∠AOC=2，则⊙O的面积为（　　）

  A．4π

  B．6π

  C．8π

  D．9π
  组卷：192引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．100°
  组卷：169引用：64难度：0.9

  解析

• 9．在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　）
  ①3x²+7=0；②ax²+bx+c=0；③（x-2）（x+5）=x²-1；④3x²-

  5

  x

  =0．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：332引用：17难度：0.9

  解析

• 10．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是

  ˆ

  AB

  上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（　　）

  A．12

  B．6

  C．8

  D．4
  组卷：1491引用：9难度：0.9

  解析

二、填空题（共八题：共24分）

• 11．写出一个以-3和2为根的一元二次方程：

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.5

  解析

• 12．关于x的一元二次方程（k+1）x²+6x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

  ．
  组卷：785引用：3难度：0.6

  解析

• 13．请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）：

  ．
  组卷：687引用：4难度：0.5

  解析

• 14．已知⊙O的直径是4，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是

  ．
  组卷：154引用：2难度：0.5

  解析

• 15．方程x（x-1）=x的解为

  ．
  组卷：894引用：21难度：0.7

  解析

• 16．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为

  ．
  组卷：627引用：5难度：0.7

  解析

• 17．已知，线段AB经过圆心O，线段BC与⊙O相切于点C．∠ABC的平分线交线段AC于点D，则∠ADB的度数为

  ．
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 18．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可列方程为

  ．
  组卷：221引用：30难度：0.5

  解析

三、解答题（共六题：共66分）

• 19．如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  AF

  ．
  
  （1）求证：

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  BF

  ．
  （2）若⊙O的半径为4，AB=6，求AG的长．
  （3）设

  BG

  AE

  =

  x

  （

  1

  ＜

  x

  ＜

  2

  ）

  ．
  ①若点E为AG中点，求x.
  ②若

  FG

  CG

  =

  y

  ，求y与x的函数表达式．
  组卷：1069引用：2难度：0.7

  解析

• 20．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
  （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
  （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
  组卷：4165引用：38难度：0.3

  解析

• 21．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）若DE=8cm,AE=4cm,求⊙O的半径．
  组卷：744引用：2难度：0.4

  解析

• 22．解方程：x²-6x+5=0．
  组卷：6062引用：35难度：0.7

  解析

• 23．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
  （1）求∠EBC的度数；
  （2）求证：BD=CD．
  组卷：1166引用：53难度：0.3

  解析

• 24．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
  组卷：465引用：5难度：0.5

  解析