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2022-2023学年广东省广州市天河区思源学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/11/19 3:30:2

一、选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点A（-4，-1，-9）与点B（-10，1，-6）的距离是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：48引用：7难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
0
，
1
，
1
）
，
c
=（1，1，0），则
（
a
+
b
）
•
（
c
-
b
）
=（　　）
A．-3 B．-1 C．
1
3
D．0
组卷：720引用：2难度：0.8
解析
3．设x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）
A．
10
B．3 C．4 D．
2
2
组卷：315引用：11难度：0.7
解析
4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中点，点N是CA₁上的点，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的结果是（　　）
A．
1
2
a
+
b
+
c
B．
1
5
a
+
1
5
b
+
4
5
c
C．
1
5
a
-
3
10
b
-
1
5
c
D．
4
5
a
+
3
10
b
-
4
5
c
组卷：804引用：9难度：0.9
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则A₁B与DE所成角的余弦值为（　　）
A．
5
10
B．
2
6
C．
5
5
D．
10
5
组卷：55引用：3难度：0.7
解析
6．已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是（　　）
A．90° B．60° C．30° D．0°
组卷：145引用：16难度：0.7
解析
7．已知平面α的一个法向量为
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）
A．
1
3
B．
6
6
C．
3
3
D．1
组卷：251引用：12难度：0.8
解析

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四、解答题。（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，其余每题12分．）

22．如图甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为DC的中点，沿AE将△AED翻折，使二面角D-AE-B为直二面角（如图乙）．

（1）求证：AD⊥BE；
（2）求DE与平面ABCE所成角的大小；
（3）求平面CDE与平面ECB夹角的正切值．
组卷：52引用：2难度：0.5
解析

五、附加题：（10分）

23．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB．BB₁的中点，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD与平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距离．
组卷：282引用：6难度：0.5
解析

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A． 1 2 a + b + c	B． 1 5 a + 1 5 b + 4 5 c
C． 1 5 a - 3 10 b - 1 5 c	D． 4 5 a + 3 10 b - 4 5 c

2022-2023学年广东省广州市天河区思源学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点A（-4，-1，-9）与点B（-10，1，-6）的距离是（ ）

2．已知向量a=（1，0，1），b=（0，1，1），c=（1，1，0），则（a+b）•（c-b）=（ ）

3．设x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，则|a+b|=（ ）

4．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN：NA1=1：4．用a，b，c表示向量MN的结果是（ ）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与DE所成角的余弦值为（ ）

6．已知a=（cosα，1，sinα），b=（sinα，1，cosα），则向量a+b与a-b的夹角是（ ）

7．已知平面α的一个法向量为n=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（ ）

四、解答题。（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题10分，其余每题12分．）

22．如图甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为DC的中点，沿AE将△AED翻折，使二面角D-AE-B为直二面角（如图乙）．（1）求证：AD⊥BE；（2）求DE与平面ABCE所成角的大小；（3）求平面CDE与平面ECB夹角的正切值．

五、附加题：（10分）

23．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB．BB1的中点，已知AB=2，AA1=AC=CB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求CD与平面A1CE所成角的正弦值；（Ⅲ）求D到平面A1CE的距离．

1．在空间直角坐标系中，点A（-4，-1，-9）与点B（-10，1，-6）的距离是（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
0
，
1
，
1
）
，
c
=（1，1，0），则
（
a
+
b
）
•
（
c
-
b
）
=（　　）

3．设x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则
|
a
+
b
|
=（　　）

4．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，M是A₁D₁的中点，点N是CA₁上的点，且CN：NA₁=1：4．用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
的结果是（　　）

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则A₁B与DE所成角的余弦值为（　　）

6．已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是（　　）

7．已知平面α的一个法向量为
n
=（1，2，1），A（1，0，-1），B（0，-1，1），且A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（　　）

22．如图甲所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为DC的中点，沿AE将△AED翻折，使二面角D-AE-B为直二面角（如图乙）．

（1）求证：AD⊥BE；
（2）求DE与平面ABCE所成角的大小；
（3）求平面CDE与平面ECB夹角的正切值．

23．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB．BB₁的中点，已知
AB
=
2
，
A
A
1
=
AC
=
CB
=
2
．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求CD与平面A₁CE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求D到平面A₁CE的距离．