2021-2022学年甘肃省甘南州卓尼县柳林中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若z（1+i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：5044引用：42难度：0.9

  解析

• 2．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（　　）

  A．对立事件	B．不可能事件
  C．互斥但不对立事件	D．不是互斥事件
  组卷：254引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．三点可以确定一个平面

  B．一条直线和一个点可以确定一个平面

  C．四边形一定是平面图形

  D．两条相交直线可以确定一个平面
  组卷：13引用：4难度：0.7

  解析

• 4．等边三角形ABC的边长为1，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，则

  a

  •

  b

  的值为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：343引用：3难度：0.7

  解析

• 5．饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（　　）

  A． 1 16

  B． 1 8

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：132引用：9难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，若斜线段AB是它在平面α 上的射影BO的2倍，则AB与平面α 所成的角是（　　）

  A．6 0°

  B．4 5°

  C．3 0°

  D．120°
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 7．tan（α+β）=

  2

  5

  ，tan（α-β）=

  1

  4

  ，则tan2α=（　　）

  A． 1 6

  B． 22 13

  C． 3 22

  D． 13 18
  组卷：88引用：8难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，AD是BC边的中线，AB²+AC²+AB×AC=BC²，且△ABC的面积为

  3

  ．
  （1）求∠BAC的大小及

  AB

  •

  AC

  的值；
  （2）若AB=4，求AD的长．
  组卷：11引用：3难度：0.7

  解析

• 22．如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△BCF为正三角形，G、H分别为BC、EF的中点，EF=4且EF∥AB，EF⊥FB．
  （Ⅰ）求证：GH∥平面EAD；
  （Ⅱ）求证：FG⊥平面ABCD．
  组卷：149引用：4难度：0.5

  解析