2023-2024学年上海市闵行区文绮中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题

• 1．已知集合M={-1，0，1，2}，N=（-1，1），则M∩N=

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．不等式|x-1|≤1的解集为

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若“x=1”是“x＞a”的充分条件，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：432引用：8难度：0.9

  解析

• 4．2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本、澳大利亚、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有

  场比赛．
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 5．若角α的终边过点P（4，-3），则

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  组卷：1210引用：10难度：0.9

  解析

• 6．

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （n为正整数）的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为

  ．
  组卷：126引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  12

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  ．
  组卷：274引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆方程

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点．
  （1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
  （2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；
  （3）在线段OF上是否存在点M（m,0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：517引用：10难度：0.5

  解析

• 21．已知数列{a_n}，若{a_n+a_n+1}为等比数列，则称{a_n}具有性质P．
  （1）若数列{a_n}具有性质P，且a₁=a₂=1，a₃=3，求a₄、a₅的值；
  （2）若b_n=2ⁿ+（-1）ⁿ，判断数列{b_n}是否具有性质P并证明；
  （3）设c₁+c₂+⋯+c_n=n²+n,数列{d_n}具有性质P，其d₁=1，d₃-d₂=c₁，d₂+d₃=c₂，试求数列{d_n}的通项公式．
  组卷：117引用：7难度：0.5

  解析