2021-2022学年广西南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若z=

  i

  1

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知在△ABC中，角A，B的对边分别为a,b,若sinA：sinB=1：

  2

  ，

  a

  =

  2

  ，则b的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：156引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  5

  ）

  ，则

  3

  a

  +

  2

  b

  等于（　　）

  A．（3，-4）

  B．（0，-4）

  C．（3，6）

  D．（0，6）
  组卷：193引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列说法不正确的是（　　）

  A．长方体是平行六面体	B．正方体是平行六面体
  C．直四棱柱是长方体	D．平行六面体是四棱柱
  组卷：130引用：4难度：0.5

  解析

• 5．某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（　　）

  A．550

  B．500

  C．450

  D．400
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 6．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如8=3+5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：82引用：5难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（　　）

  A．平面PAB⊥平面PAD	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．平面PBC⊥平面PCD	D．平面PCD⊥平面PAD
  组卷：1445引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元，假定评定为等级A，B，C的概率分别是

  3

  4

  ，

  1

  8

  ，

  3

  32

  ．
  （1）若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；
  （2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率．
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 22．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD，E为AA₁中点，AA₁=AB=2．
  （1）求证：AC₁∥平面B₁D₁E；
  （2）求三棱锥A-B₁D₁E的体积；
  （3）在AC₁上是否存在点M，满足AC₁⊥平面MB₁D₁？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由．
  组卷：100引用：6难度：0.5

  解析