2023年海南省屯昌县高考数学二模试卷（A卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（3，+∞）
  组卷：441引用：10难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x∈R，x²=1”的否定形式是（　　）

  A．∃x∈R，x≠1或x≠-1	B．∃x∈R，x≠1且x≠-1
  C．∀x∈R，x≠1或x≠-1	D．∀x∈R，x≠1且x≠-1
  组卷：205引用：6难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xcosx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：229引用：5难度：0.7

  解析

• 4．将函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图象向右平移

  1

  4

  个周期后，所得图象对应的函数为（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + 5 π 12 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． y = 2 sin （ 2 x - π 12 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  组卷：504引用：5难度：0.8

  解析

• 5．仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离．早在1903年，科学家康斯坦丁•齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分别为火箭结构质量和推进剂的质量，v₀是发动机的喷气速度．已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km/s,则火箭发动机的喷气速度为（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln4≈1.4）

  A．10km/s

  B．20km/s

  C． 80 3 km / s

  D．40km/s
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=3，设点P，Q满足

  AP

  =

  λ

  AB

  ，

  AQ

  =

  （

  1

  -

  λ

  ）

  AC

  ，

  λ

  ∈

  R

  ．若

  BQ

  •

  CP

  =-6，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 5 6
  组卷：210引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，问不同的安排方法共有（　　）

  A．34种

  B．56种

  C．96种

  D．144种
  组卷：482引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦点为F，双曲线C上一点P（3，1）关于原点的对称点为Q，满足

  FP

  •

  FQ

  =

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l与坐标轴不垂直，且不过点P及点Q，设l与C交于A、B两点，点B关于原点的对称点为D，若PA⊥PD，证明：直线l的斜率为定值．
  组卷：221引用：4难度：0.4

  解析

• 22．函数f（x）=alnx+bx+3（a,b∈R），在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+2．
  （1）求f（x）；
  （2）

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，证明：2xsinx+π＞f（x）．
  组卷：117引用：4难度：0.3

  解析