2020-2021学年广东省深圳实验承翰学校高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足

  z

  -z=2i,则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：508引用：19难度：0.8

  解析

• 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=

  π

  6

  ，C=

  π

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．2 3 +2

  B． 3 + 1

  C．2 3 -2

  D． 3 -1
  组卷：5455引用：76难度：0.9

  解析

• 3．已知i是虚数单位，则复数

  z

  =

  2

  -

  i

  2020

  2

  +

  i

  2021

  对应的点所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：440引用：8难度：0.8

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C．π

  D． 3 π 2
  组卷：48引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  与向量

  m

  =

  （

  4

  ，

  6

  ）

  平行，

  b

  =

  （

  -

  5

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  14

  ，则

  a

  =（　　）

  A．（4，6）	B．（-4，-6）
  C． （ 2 13 13 ， 3 13 13 ）	D． （ - 2 13 13 ，- 3 13 13 ）
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．180°

  D．240°
  组卷：2023引用：29难度：0.7

  解析

• 7．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O．若

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，

  OC

  =（　　）

  A． a 3 - b 6

  B． a 3 + b 6

  C． 2 a 3 + b 3

  D． 2 a 3 - b 3
  组卷：485引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ．
  （1）若

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  时，求x的值；
  （2）若向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为锐角，求实数x的取值范围．
  组卷：410引用：3难度：0.7

  解析

• 22．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  =

  b

  -

  c

  a

  -

  c

  ．
  （1）求角B；
  （2）若

  b

  =

  3

  ，求△ABC的周长取值范围．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析