人教新版八年级下册《第17章 勾股定理》2021年单元测试卷（1）

一．选择题

• 1．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a⁴+b⁴的值为（　　）

  A．35

  B．43

  C．89

  D．97
  组卷：750引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若线段a,b,c组成直角三角形，则它们的比为（　　）

  A．2：3：4

  B．3：4：6

  C．4：6：7

  D．7：24：25
  组卷：323引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（　　）

  A．直角三角形	B．锐角三角形
  C．钝角三角形	D．不能组成三角形
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 4．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（　　）
  ①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．

  A．①②④

  B．②④⑤

  C．①③⑤

  D．①③④
  组卷：337引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12m,4m,3m,则能放进此木箱中的木棒最长为（　　）

  A．19

  B．24

  C．13

  D．15
  组卷：632引用：4难度：0.9

  解析

• 6．一艘轮船以16海里/时的速度离开O港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开O港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（　　）

  A．25海里

  B．30海里

  C．40海里

  D．32海里
  组卷：385引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：383引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题

• 20．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
  （1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？
  （2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，

  5

  ，2

  2

  ．
  组卷：354引用：4难度：0.3

  解析

• 21．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m²-1，c=m²+1，那么a、b、c为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．
  组卷：562引用：2难度：0.1

  解析