2023年湖南省衡阳市蒸湘区育贤中学中考数学模拟试卷

一．选择题（本大题12小题，共36分）

• 1．|-2|的倒数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：578引用：82难度：0.9

  解析

• 2．若点M（2，b-3）关于原点对称点N的坐标是（-3-a,2），则a,b的值为（　　）

  A．a=-1，b=1

  B．a=1，b=-1

  C．a=1，b=1

  D．a=-1，b=-1
  组卷：531引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm,将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：349引用：4难度：0.7

  解析

• 4．盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4，随机摸出一个小球，其数字为p（放回），再随机摸出一个小球，其数字记为q,则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 8 9
  组卷：148引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．75°

  D．80°
  组卷：1327引用：11难度：0.7

  解析

• 6．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8

  3

  ，则a的值为（　　）

  A． 2 3 3

  B．2+ 3 3

  C． 3 2

  D．2
  组卷：193引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C是锐角，若AB的长等于⊙O的半径长的

  2

  倍，则∠C的度数是（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．22.5°
  组卷：163引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，可以得出不等式组

  ax + b ＜ 0

  cx + d ＞ 0

  的解集是（　　）

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜0

  C．-1＜x＜4

  D．x＞4
  组卷：1116引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共计8小题．每题共计66分）

• 25．已知抛物线y=ax²+bx-3交x轴于A（-2，0），B（4，0）两点，交y轴于C点，连接AC、BC．点D在线段BC上（不与点B、点C重合），DE∥AC，交x轴于点E，连接CE．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）设点D的横坐标为m,△CDE的面积为S．则m为何值时，S取得最大值，并求出这个最大值；
  （3）若△ACE为等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．
  组卷：117引用：2难度：0.4

  解析

• 26．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
  （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
  （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
  ①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
  ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm,ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
  
  组卷：15617引用：94难度：0.3

  解析