2023-2024学年新疆乌鲁木齐十二中高三（上）月考数学试卷（文科）（8月份）

一、单选题（12小题每题5分共60分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：107引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知x,y∈R，z=1+i,且

  1

  -

  i

  z

  =x

  z

  +y,则（　　）

  A．x=-1，y=-1

  B．x=-1，y=1

  C．x=1，y=-1

  D．x=1，y=1
  组卷：25引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  =（1，2），

  b

  =（-3，1），则2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（5，3）

  B．（5，1）

  C．（-1，3）

  D．（-5，-3）
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知某班级17位同学某次数学联合诊断测试成绩的茎叶图如图所示，则这17位同学成绩中位数为（　　）

  A．91

  B．92

  C．94

  D．95
  组卷：96引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若x、y满足约束条件

  x + 2 y - 3 ≤ 0

  x + y ≥ 0

  y ≥ 1

  ，则z=3x+y的最大值为（　　）

  A．-6

  B．-2

  C．4

  D．2
  组卷：0引用：2难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y²=8x的焦点到准线的距离是（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：69引用：11难度：0.9

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）
  

  A．9

  B．10

  C．27

  D．36
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，右顶点A（2，0），上顶点为B，左、右焦点分别为F₁，F₂，且∠F₁BF₂=60°，过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设P为AD的中点，过点E且与OP垂直的直线交OP于点G，判断直线EG是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：129引用：2难度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + cosα

  y = - 2 + sinα

  ，（α为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin（θ+

  π

  6

  ）=1．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点A的极坐标为（2

  2

  ，

  π

  4

  ），点B为曲线C上一动点，求线段AB的中点P到直线l的距离的最大值．
  组卷：88引用：2难度：0.5

  解析