2020-2021学年吉林省长春外国语学校高二（下）第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：3710引用：39难度：0.9

  解析

• 2．已知z=2-i,则z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  组卷：5022引用：46难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：6708引用：44难度：0.8

  解析

• 4．cos²

  π

  12

  -cos²

  5

  π

  12

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：6056引用：13难度：0.7

  解析

• 5．下列区间中，函数f（x）=7sin（x-

  π

  6

  ）单调递增的区间是（　　）

  A．（0， π 2 ）

  B．（ π 2 ，π）

  C．（π， 3 π 2 ）

  D．（ 3 π 2 ，2π）
  组卷：8268引用：26难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7442引用：37难度：0.6

  解析

• 7．下列函数中最小值为4的是（　　）

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  组卷：4878引用：33难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共5小题，17，18题每小题10分，19-21题每小题10分，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 20．设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记S_n和T_n分别为{a_n}和{b_n}的前n项和．证明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  组卷：7422引用：21难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=x³-x²+ax+1．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）求曲线y=f（x）过坐标原点的切线与曲线y=f（x）的公共点的坐标．
  组卷：6353引用：12难度：0.5

  解析