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2023年云南省“3+3+3”高考数学诊断联考试卷（三）

发布：2024/5/10 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若
z
=
a
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
是纯虚数，则a=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-1 D．1
组卷：68引用：5难度：0.8
解析
2．设集合A={x∈N|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，则A∩∁_RB=（　　）
A．[-1，2] B．[0，2] C．{0，1} D．{0，1，2}
组卷：190引用：4难度：0.8
解析
3．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、18%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的四倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（　　）
A．0.785 B．0.666 C．0.592 D．0.235
组卷：89引用：5难度：0.7
解析
4．若向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
4
）
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
33
25
，
44
25
）
B．
（
33
25
，-
44
25
）
C．（33，44） D．
-
11
5
25
组卷：88引用：2难度：0.8
解析
5．在3世纪，古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线；当0＜e＜1是地，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线．现有方程k（x+2y+1）²=x²+y²-4x+4表示的曲线是双曲线，则k的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
1
5
）
B．
（
1
5
，
+
∞
）
C．（5，+∞） D．（0，5）
组卷：75引用：2难度：0.5
解析
6．如图，已知半径为r、母线长为l的圆锥SO的侧面展开图是半圆，在其内部作一个半径为r₀、母线长为l₀的内接圆柱PO（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上），若圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积之比为
3
4
，则
l
l
0
=（　　）
A．
4
3
3
B．
2
3
3
C．
2
3
D．
4
3
组卷：96引用：2难度：0.6
解析
7．设函数f（x）在R上的导数存在，且xf′（x）+f（x）＞1，则当x∈（a,b）时，（　　）
A．af（b）＜bf（a） B．xf（x）+b＜bf（b）+x
C．xf（x）+a＜af（a）+x D．af（b）＞bf（a）
组卷：104引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．如图，已知椭圆
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上、下顶点为M（0，1），N（0，-1），右顶点为P，离心率为
3
2
，直线x=a和y=b相交于点A，过N作直线交x轴的正半轴于B点，交椭圆于C点，连接MC交AP于点D．
（1）求Γ的方程；
（2）求证：
|
OB
|
|
BP
|
=
|
AD
|
|
DP
|
．
组卷：37引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
-
lnx
x
，
a
∈
R
．
（1）当a=1时，求g（x）=xf（x）的单调区间；
（2）若f（x）有2个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
x
2
1
+
4
x
2
2
＞
5
2
a
．
组卷：58引用：2难度：0.5
解析

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A．（ - 33 25 ， 44 25 ）	B．（ 33 25 ，- 44 25 ）
C．（33，44）	D． - 11 5 25

A．af（b）＜bf（a）	B．xf（x）+b＜bf（b）+x
C．xf（x）+a＜af（a）+x	D．af（b）＞bf（a）

2023年云南省“3+3+3”高考数学诊断联考试卷（三）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若z=a+i1-i（a∈R）是纯虚数，则a=（ ）

2．设集合A={x∈N|x2≤4x}，B={x|y=x-2}，则A∩∁RB=（ ）

4．若向量a=（-1，2），b=（3，-4），则a在b上的投影向量为（ ）

7．设函数f（x）在R上的导数存在，且xf′（x）+f（x）＞1，则当x∈（a,b）时，（ ）

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=ax2-lnxx，a∈R．（1）当a=1时，求g（x）=xf（x）的单调区间；（2）若f（x）有2个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：x21+4x22＞52a．

1．若
z
=
a
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
是纯虚数，则a=（　　）

2．设集合A={x∈N|x²≤4x}，
B
=
{
x
|
y
=
x
-
2
}
，则A∩∁_RB=（　　）

4．若向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
4
）
，则
a
在
b
上的投影向量为（　　）

7．设函数f（x）在R上的导数存在，且xf′（x）+f（x）＞1，则当x∈（a,b）时，（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
-
lnx
x
，
a
∈
R
．
（1）当a=1时，求g（x）=xf（x）的单调区间；
（2）若f（x）有2个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：
x
2
1
+
4
x
2
2
＞
5
2
a
．