2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列各点在反比例函数

  y

  =

  12

  x

  的图象上的是（　　）

  A．（-3，4）

  B．（-4，3）

  C．（6，2）

  D．（1，-12）
  组卷：87引用：1难度：0.5

  解析

• 2．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（　　）

  A．圆柱体

  B．三棱锥

  C．球体

  D．圆锥体
  组卷：771引用：74难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，则

  a

  +

  b

  2

  a

  的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  组卷：465引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：159引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，在边长为

  4

  3

  的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF的长为（　　）

  A． 4 - 2 3

  B． 2 3 - 4

  C． 4 - 4 3

  D． 4 3 - 4
  组卷：915引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，S_△ABC=12．那么sinA=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：192引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是半圆的直径，点C和D都在半圆上，已知∠ABC=25°，那么∠CDB的度数为（　　）

  A．140°

  B．115°

  C．110°

  D．120°
  组卷：216引用：1难度：0.7

  解析

• 8．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
  

  x	…	-2	0	1	3	…
  y	…	6	-4	-6	-4	…

  下列选项中，正确的是（　　）

  A．这个函数的开口向下

  B．这个函数的图象与x轴无交点

  C．当x＞2时，y的值随x的增大而减小

  D．这个函数的最小值小于-6
  组卷：481引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共12小题，计81分．解答应写出过程）

• 24．如图，已知抛物线W与y轴交于点M（0，3），顶点为A（2，-1），与x轴交于B，C两点（B在C左侧）．
  （1）求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和C的坐标；
  （2）连接MB和MC．在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMC与△MBC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：364引用：1难度：0.4

  解析

• 25．九年级的小明，小亮与其他数学爱好者在网课学习期间交流了如下问题：
  （1）如图①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上两点，DE∥AC，BD=2，AD=3，AC=10，则DE=

  ．
  （2）在学习了北师大版数学九下46页关于直角三角形内接矩形问题后，小明提出了一般三角形的内接矩形问题．如图②，四边形DEFG是△ABC的一个内接矩形（矩形四个顶点在三角形三边上），如果AC=10，S_△ABC=30，请计算当DE为多长时，矩形DEFG面积最大？
  （3）研究完问题（2）后，小亮又想知道如何去画△ABC的一个内接正方形，他又请教了数学张老师，知道了用位似的方法可以解决并证明．如图③，在AB边上任取一点D'，作正方形D′E′F′G′，使G′，F′落在AC边上，连接AE′并延长交BC于点E，作EF⊥AC，DE⊥EF，DG⊥AC，即可得到正方形DEFG，大家称线段AE为“缩放线”．张老师又启发同学们一起解决下列问题，如图④，在△ABC中，若AC=12，AC边上的高记为x,在“缩放线”AE上取EK=EF，连接KG，KF，当∠GKF=90°时，设三角形AEF的面积为y,请探究y与x的函数关系式．
  
  组卷：263引用：1难度：0.1

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