2011-2012学年北京市北大附中八年级（上）数学暑假作业（1）

一、选择题（每小题5分，满分25分）

• 1．已知

  a

  =

  2

  3

  4

  ，

  b

  =

  2

  4

  3

  ，

  c

  =

  3

  2

  4

  ，

  d

  =

  4

  3

  2

  ，

  e

  =

  4

  2

  3

  ，则a,b,c,d,e的大小关系是（　　）

  A．a=b=d=e＜c

  B．a=b=d=e＞c

  C．e＜d＜c＜b＜a

  D．e＜c＜d＜b＜a
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

• 2．x,y都是质数，则方程x+y=1999共有（　　）

  A．1组解

  B．2组解

  C．3组解

  D．4组解
  组卷：75引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c,则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值等于（　　）

  A．48

  B．76

  C．96

  D．152
  组卷：789引用：14难度：0.9

  解析

• 4．令x=0.123456789101112…998999，其中的数字是由依次写下正整数1～999得到的．则小数点右边第2012个数字是（　　）

  A．0

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

四、（满分15分）

• 12．如图，在△ABC中，AB＞AC，I为△ABC的内心，D点在BC边上且∠ACB=2∠CDI．求证：AB=AC+BD．
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

五、（满分15分）

• 13．在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为n,就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法）．
  （1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
  （2）求25可被表出的不同方法种数．
  组卷：450引用：3难度：0.5

  解析