2010年高一新生入学考试数学试卷（二）

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．a8÷a4=a2

  C．a3+a3=2a6

  D．（a3）2=a6
  组卷：793引用：95难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²-7x+k=0的一个根是x₁=2，则另一个根和k的值是（　　）

  A．x2=1，k=4	B．x2=-1，k=-4
  C．x2= 3 2 ，k=6	D．x2= - 3 2 ，k=-6
  组卷：48引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如果关于x的一元二次方程x²-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：496引用：12难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=-x²-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（　　）

  A．（-2，6），x=-2	B．（2，6），x=2
  C．（2，6），x=-2	D．（-2，6），x=2
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知关于x的方程|5x-4|+a=0无解，|4x-3|+b=0有两个解，|3x-2|+c=0只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是（　　）

  A．2a

  B．2b

  C．2c

  D．0
  组卷：1699引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3027引用：142难度：0.5

  解析

• 7．下列图中阴影部分的面积与算式

  |

  -

  3

  4

  |

  +

  （

  1

  2

  ）

  2

  +

  2

  -

  1

  的结果相同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：320引用：13难度：0.7

  解析

三.解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知抛物线y=

  1

  8

  x²+3mx+18m²-m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
  （1）求m的取值范围；
  （2）若m

  ＞

  1

  18

  ，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
  （3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k,问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，请说明理由．
  组卷：171引用：7难度：0.1

  解析

• 21．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，---）．试问：（1）第2006个数是1还是2？
  （2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？
  （3）前2006个数两两乘积的和是多少？
  组卷：119引用：1难度：0.5

  解析