2009-2010学年浙江省湖州市南浔区九年级（下）竞赛模拟试卷（1）

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．化简

  （

  2

  x

  x

  +

  y

  -

  4

  x

  y

  -

  x

  ）

  ÷

  8

  x

  x

  2

  -

  y

  2

  得（　　）

  A． x + 3 y 4

  B．- x + 3 y 4

  C． - 3 x + y 4

  D． 3 x + y 4
  组卷：1431引用：8难度：0.7

  解析

• 2．a、b是有理数，如果|a-b|=a+b,那么对于结论：
  ①a一定不是负数；②b可能是负数，则下列判断正确的是（　　）

  A．只有①正确

  B．只有②正确

  C．①②都正确

  D．①②都不正确
  组卷：247引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1772引用：18难度：0.9

  解析

• 4．同时掷两颗骰子，掷出两个点数的积为奇数、偶数的概率分别为p、q；两个点数的和为奇数、偶数的概率分别为r、s.则p、q、r、s的大小关系中正确的是（　　）

  A．p＞g＞r

  B．q＞s＞p

  C．r＞p＞s

  D．s＞r＞q
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（　　）

  A． 5 3 3

  B． 10 3 3

  C． 10 3

  D． 5 2
  组卷：463引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 15．△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中点，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的长．
  组卷：2514引用：5难度：0.5

  解析

• 16．将长度为2n（n为自然数，且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a,b,c）为三边的长分别为a,b,c,且满足a≤b≤c的一个三角形．
  （1）就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c）．
  （2）有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n≥4）时，对应（a,b,c）的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想．请写出n=12时所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的个数．
  （3）试将n=12时所有满足题意的（a,b,c），按照至少两种不同的标准进行分类．
  组卷：427引用：2难度：0.1

  解析