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2023-2024学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/22 12:0:1

1．2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．
2
D．
±
2
组卷：1686引用：17难度：0.9
解析
2．下列选项是无理数的为（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
5
D．3.14
组卷：38引用：2难度：0.9
解析
3．如图，在数轴上表示实数-
2
的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
组卷：70引用：4难度：0.8
解析
4．下列运算正确的是（　　）
A．a•a²=a² B．（ab）³=ab³ C．（a³）²=a⁶ D．a¹⁰÷a²=a⁵
组卷：568引用：13难度：0.8
解析
5．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．3（a+b）=3a+3b B．a²+1=（a+1）（a-1）
C．a²-a+1=a（a-1）+1 D．a²+4a+4=（a+2）²
组卷：132引用：4难度：0.8
解析
6．下列各命题是假命题的是（　　）
A．全等三角形的对应角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同位角相等
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
组卷：14引用：1难度：0.6
解析
7．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）
A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD
组卷：871引用：57难度：0.9
解析
8．如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
1
2
b
2
B．
1
2
a
2
C．
1
2
（
a
+
b
）
D．（a+b）²
组卷：173引用：3难度：0.5
解析

23．[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．

12．已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值．
13．已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值．

[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：

方法一方法二

∵a+b=3，
∴（a+b）²=9．
∴a²+b²+2ab=9．
∵ab=2，
∴a²+b²=9-2ab=9-4=5． ∵（a+b）²=a²+b²+2ab,
∴a²+b²=（a+b）²-2ab.
∵ab=2，a+b=3，
∴a²+b²=9-4=5．

[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．

组卷：483引用：9难度：0.7

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D从点A出发，沿折线AC-CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点E从点B出发，沿折线BC-CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，D、E两点同时出发．分别过D、E两点作垂直于过点C的直线，垂足分别为点F、G．设点D的运动时间为t（秒）：（1）当D、E两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CD的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△DFC与△EGC全等时，请直接写出t的值．
组卷：541引用：2难度：0.6
解析

A．3（a+b）=3a+3b	B．a²+1=（a+1）（a-1）
C．a²-a+1=a（a-1）+1	D．a²+4a+4=（a+2）²

方法一	方法二
∵a+b=3， ∴（a+b）²=9． ∴a²+b²+2ab=9． ∵ab=2， ∴a²+b²=9-2ab=9-4=5．	∵（a+b）²=a²+b²+2ab, ∴a²+b²=（a+b）²-2ab. ∵ab=2，a+b=3， ∴a²+b²=9-4=5．