2022-2023学年上海市浦东新区川沙中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1-x＞3x+5}，则

  A

  =

  ．
  组卷：115引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足（1+i）z=i（i为虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设扇形的圆心角为3弧度，弧长为12，则此扇形的面积为

  ．
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n,则该数列的通项公式a_n=

   

  ．
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  b

  在

  a

  向上的数量投影为

  ．
  组卷：132引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知

  CD

  =

  -

  1

  3

  CA

  +

  4

  3

  CB

  ，则

  AD

  =

  AB

  ．
  组卷：336引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数y=

  log

  1

  2

  （x²-3x+2）的单调增区间为

  ．
  组卷：563引用：15难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知x∈R，

  m

  =（2cosx,sinx+cosx），

  n

  =（

  3

  sinx,sinx-cosx）．
  （1）记函数f（x）=

  m

  •

  n

  ，求函数f（x）取最大值时x的取值范围；
  （2）求证：

  m

  与2

  n

  不平行．
  组卷：30引用：1难度：0.7

  解析

• 21．对于一组复数z₁，z₂，z₃，…，z_n（n∈N，n≥3），令S_n=z₁+z₂+z₃+……+z_n，如果存在z_p（p∈{1，2，3，……，n}），使得|z_p|≥|S_n-z_p|，那么称z_p是该复数组的“M复数”．
  （1）设z_n=n+（n-x）i（n∈{1，2，3}），若z₃是复数组z₁，z₂，z₃的“M复数”，求实数x的取值范围；
  （2）已知z₁=i,z₂=1+i,是否存在复数z₃使得z₁，z₂，z₃均是复数组z₁，z₂，z₃的“M复数”？若存在，求出所有的z₃，若不存在，说明理由；
  （3）若

  z

  n

  =

  （

  5

  9

  ）

  n

  -

  1

  +

  i

  •

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  n

  ≥

  1

  ）

  ，复数组z₁，z₂，z₃，…，z_n是否存在“M复数”？给出你的结论并说明理由．
  组卷：87引用：2难度：0.2

  解析