2012年第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）

一、填空题（每小题10分，共80分）

• 1．若将一个边长为8厘米的正方形盖在一个三角形上，则两个图形重叠部分的面积占三角形面积的一半，占正方形面积的四分之三．那么这个三角形的面积是

  平方厘米．
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是两个两位数的减法竖式，其中A，B，C，D代表不同的数字．当被减数

  AB

  取最大值时，A×B+（C+E）×（D+F）=

  ．
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某水池有A，B两个水龙头．如果A，B同时打开需要30分钟可将水池注满．现在A和B同时打开10分钟，即将A关闭，由B继续注水40分钟，也可将水池注满．如果单独打开B龙头注水，需要

  分钟才可将水池注满．
  组卷：141引用：4难度：0.9

  解析

• 4．将六个数1，3，5，7，9，11分别填入如图中的圆圈内（每个圆圈内仅填一个数），使每边上三个数的和都等于17，则三角形点三个顶点处的圆圈内所填三数之和为

  ．
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

二、简答题（每题15分，共60分，要求写出简要过程）

• 11．如图中的一个长方形纸板每个角都被切掉了一个小长方形（含正方形），如果被切掉的小长方形的8对对边的长度分别是一个1，四个2，两个3和一个4，那么纸板剩下的部分的面积最大是多少？
  组卷：65引用：3难度：0.1

  解析

• 12．有20张卡片，每张上写一个大于0的自然数，且任意9张上写的自然数的和都不大于63．如果写有大于7的自然数的卡片为“龙卡”，问：这20张卡片中“龙卡”最大有多少张？所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少？
  组卷：82引用：4难度：0.1

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